BAB I
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT
Tujuan Pembelajaran
Setelah belajar bab ini, siswa dapat:
1. Menggunakan sifat-sifat operasi hitungbilangan.
2. Menggunakan operasi hitung campuran.
3. Menentukan FPB dan KPK pada duabilangan.
4. Menentukan FPB dan KPK pada tigabilangan.
5. Menentukan akar pangkat tiga suatubilangan kubik.
A. Menggunakan Sifat-sifat Operasi Hitung Bilangan
1. Sifat Komutatif(pertukaran)
a. Sifat komunitatif pada penjumlahan
Sifat komutatif padapenjumlahan Bentukumumnya adalah: a + b =b + a Contoh:
6 + 7 = 7 + 6 Komutatif
3 + 4 = 4 + 3
(15 + 2) + 3 = 15 + (2 + 3) Asosiatif
b. Sifat Komutatif pada perkalian
Bentuk umumnya adalah : a x b = b x a
3 x 4 = 4 x 3
12 = 12
2. Sifat Assosiatif (Pengelompokkan)
a. Sifat assosiatif pada penjumlahan
Bentuk umumnya adalah : (a + b) + c = a + (b + c)
Contoh:
(15 + 2) + 3 = 15 + (2 + 3)
17 + 3 = 15 + 5
20 = 20
b. Sifat assosiatif perkalian
Bentuk umumnya adalah : (a x b) x c = a x (b x c)
Contoh:
(5 x 7 x 3) = 5 x (7 x 3) = 105 Assosiatif
3. Sifat Distributif (Penyebaran)
a. Sifat distributive perkalian terhadap penjumlahan
Bentuk umumnya adalah: a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
Contoh:
13 x (12 + 3) = 13 x 15 = 195
Atau
13 x (12 x 3) = (13 x 12) + (13 x 3)
=156 + 39
=195
b. Sifat distributive perkalian terhadap pengurangan
Bentuk umumnya: a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Contoh:
25 x (30 – 10) = 25 x 20 = 500
Atau
25 x (30 – 10) = (25 x 30) – (25 x 10)
=720 – 250
=500
B. Operasi Hitung Campuran
Contoh:
4500 – 30 x 50 : 3 + 250 = ….
Jawab:
1. Kerjakan operasiperkalian terlebih dahulu30 × 50 = 1500
2. Dilanjutkan denganoperasi pembagian 1500 :3 = 500
3. Dilakukan pengurangan4500 – 500 = 4000
4. Operasi penjumlahan4000 + 250 = 4.250
4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4500 – 1500 : 3 + 250
= 4500 – 500 + 250
= 4000 + 250
= 4.250
Jadi, 4500 – 30 × 50 : 3 + 250 = 4.250
Contoh:
Adam membeli 8 buku tulisdengan harga Rp 2.450/buah.Jika Adam membayar dengan 2lembar uang puluh ribuanberapa kembaliannya?
Harga 8 buku
Jawab:
|
=
=
|
8 x Rp 2.450
Rp 19.600,00
|
Di bayar
|
=
|
2 x Rp 10.000
|
=
|
Rp 20.000,00
| |
Uang kembali
|
=
|
Rp 20.000,00 – Rp 19.600,00
|
=
|
Rp 400,00
|
C. Menentukan FPB dan KPK pada Dua Bilangan
1. Menentukan FPB dua bilangan
Untuk menentukkan FPB dari dua bilangn dengan caar sebagai berikut:
a. Menentukkan faktor pada masing-masing bilangan
b. Menentukkan faktor persekutuan kedua bilangan
c. Menentukkan faktor persekutuan kedua bilangan yang mempunyai nilai terbesar
Contoh:
Tentukan FPB dari 24 dan 36
Jawab:
1. Uraikan menjadifaktorisasi prima denganmenggunakan pohonfaktor untuk keduabilangan.
2. Menentukan faktorisasiprimanya 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23 × 3 3 = 2 × 2 × 3 × 3= 22 × 32
3. Menentukan faktor yangsama dengan pangkatterkecil, yaitu 22 dan 3
24 = 23 × 3
36 = 22 × 32
FPB = 22 × 3 = 12
Jadi FPB dari 24 dan 36 =22 × 3 = 12
2. Menentukkan KPK dua bilangan
Menentukan KPK dari dua bilangan dengan cara berikut.
a. Menentukankelipatan keduabilangan
b. Menentukankelipatanpersekutuan keduabilangan
c. Menentukankelipatanpersekutuan keduabilangan yangmempunyai nilaiterkecil
Contoh:
Tentukan KPK dari 48 dan 60
a. Faktor prima daribilangan 48dan 60 48 =2 × 2 × 2 × 2 ×
3 = 24 × 3
60 = 2 × 2 × 3× 5
= 22 × 3 × 5
b. Faktor yangsamapangkattertinggi danfaktorlainnya
24 × 3 × 5
c. KPK = 24 × 3 × 5 = 240
Jadi, KPK dari 48 dan 60 adalah 240
D. Menentukan FPB dan KPK pada Tiga Bilangan
1. Menentukan FPB tiga bilangan
Untuk menentukan FPB dari tiga bilangan dengan cara sebagai berikut:
a. Menentukankelipatanketigabilangan
b. menentukankelipatanpersekutuanketigabilangan
c. Menentukankelipatanpersekutuanketigabilanganyangmempunyainilai terkecil
Tentukan FPB dari 32, 48, dan 64
Faktorisasi prima dari 32, 48, dan 64:
32 = 2 × 2× 2 × 2 × 2 = 25
48 = 2 × 2× 2 × 2 × 3 = 24 × 3
64= 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2= 26
FPB = 24 = 16
Jadi, FPB dari 32, 48 dan 64 adalah 16
E. Menentukan KPK dari tiga bilangan
Untuk menentukan KPK dari tiga bilangan dengan cara sebagai berikut.
a. Menentukankelipatanketigabilangan
b. menentukankelipatanpersekutuanketigabilangan
c. Menentukankelipatanpersekutuanketigabilanganyangmempunyainilai terkecil
Contoh:
Tentukan KPK dari 60, 90 dan 120
Faktorisasi prima dari 60, 90 dan 120 :
| |||
60
|
=
|
2 × 2 × 3 × 5
|
= 22× 3 × 5
|
90
|
=
|
2 × 3 × 3 × 5
|
= 2 × 32× 5
|
120
|
=
|
2 × 2 × 2 × 3 × 5
|
= 23× 3 × 5
|
Faktor sama dengan pangkat terbesar 23× 32 × 5
| |||
KPK
|
=
|
23 × 32 × 5
| |
=
|
8 × 9 × 5
| ||
=
|
360
| ||
Jadi, KPK dari 60, 90 dan 120 adalah 360
| |||
F. Menentukan Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan Kubik
1. Mengenal bilangan pangkat 3
13 dibaca satupangkat tiga = 1 × 1 × 1 = 1
23 dibaca duapangkat tiga = 2 × 2 × 2 = 8
33 dibaca tigapangkat tiga = 3 × 3 × 3 = 27
43 dibaca empatpangkat tiga = 4 × 4 × 4 = 64
53 dibaca limapangkat tiga = 5 × 5 × 5 = 125
63 dibaca enampangkat tiga = 6 × 6 × 6 = 216
Jadi, 1, 8, 27, 64, 125, 216, … adalah bilangan kubik atau bilangan pangkat tiga.
2. Menentukan hasil pangkat tiga suatu bilangan
Contoh:
a. 33 = 3 × 3 × 3 = 27
b. (4 + 1)3 = 5 × 5 × 5 = 125
Kamu dapat menghitung 33dengan menggunakankalkulator. Cobalahkamu tekan tombol-tombol berikut.
3 yx 3 = Hasil di layar kalkulator adalah 27.
3. Operasi hitung bilangan pangkat tiga
Contoh:
| ||
23 + 33
|
=
|
.…
|
Jawab:
| ||
23 + 33
|
=
=
|
(2 × 2 × 2) + (3 × 3 × 3)
8 + 27
|
=
|
35
| |
Contoh:
| ||
63 – 43
|
=
|
.…
|
Jawab:
|
=
=
|
(6 × 6 × 6) – (4 × 4 × 4)
216 – 64 = 152
|
Contoh:
83 – (2 × 3)3 = ….
83 – (2 × 3)3 = 83– 63
= (8 × 8 × 8) – (6 × 6 × 6)
= 512 – 216
= 296
4. Perkalian dan pembagian
Contoh:
23 × 43 = ….
23 × 43 = (2× 2 × 2) × (4 × 4 × 4)
= 8 × 64
= 512
Contoh:
63 : 23 = …..
63 : 23 = (6 × 6 × 6) : (2 × 2 × 2)
= 216 : 8
= 27
Contoh:
33 × 43 : 23 = ….
33 × 43 : 23 = (3 × 3 × 3) × (4 × 4 × 4) : (2 × 2 × 2)
= 27 × 64 : 8
= 1728 : 8
= 216
I. Rangkuman
1. Untuk pengerjaanhitung campuran :
a. (x) dan (:) kedudukannya sama, maka yang di depan atau paling kiri harus dikerjakan terlebih dahulu.
b. (+) dan (-) kedudukannya sama, maka yang paling kiri harus
dikerjakan terlebih dahulu.
c. (x, :) dan (+, -) kedudukannya lebih tinggi (x, :) daripada (+, -) untuk itu jika dalam satu soal terdapat (x, +) atau (-, :) maka yang didahulukan tanda (x) atau (:).
d. Tanda kurang harus dikerjakan terlebih dahulu.
2. FPB berguna untuk menyederhanakan penyebut suatu pecahan.
3. KPK berguna menyamakan penyebut dan pengurangan atau penjumlahan pecahan biasa.
II. Refleksi
Ibu memberikan permen kepada adik 2 kotak. Isi 1 kotak ada 10 bungkus permen. Setelahkamu belajar hitung bilanganbulat, kamu pasti dapatmenghitung jumlah permenadik.
III. Ayo, selesaikan soal-soal di bawah ini dengan jawaban yang benar!
1. 35 × 20 – 480 : (–8) = .…
2. FPB dari bilangan 48 dan 60 adalah .…
3. 1250 – 175 × (–4) + 512 :16 = .…
4. (1350 + 650) : (–8) × 5 – 16 = .…
5. KPK dari bilangan 16 dan24 adalah = .…
6. 4500 – 1800 : 45 + –15 × 20 = ….
7. 2400 + –25 × 16 – 240 : 6 =.…
8. FPB dari bilangan 48, 72, dan 96 adalah .…
9. FPB dari bilangan 24 dan36 adalah ….
10. KPK dari 45, 90, dan 135 adalah .…
11. 450 × 8 + 4800 : (–12) – 1500 = .…
12. (15 : 3) 3 – 23 = .…
13. (2 × 3)3 + 43 = .…
14. 63 + 123 : 43 = .…
15. 103 : 53 + 63 = .…
16. 93 + (25 – 23)3 = .…
Tidak ada komentar:
Posting Komentar